1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

   

(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 若是双曲线的右焦点，过作该双曲线的一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率为__________.

3 . 已知椭圆的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知抛物线为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为______.

5 . 已知分别是双曲线的左､右顶点，直角的顶点在轴上，顶点在双曲线的一条渐近线上，且斜边的中点为，则双曲线的离心率为__________.

6 . 已知椭圆经过点，且离心率为.直线与交于两点，连结.
(1)求面积的最大值；
(2)设直线分别与轴交于点，线段的中点为，求直线与直线的交点的轨迹方程.

7 . 如图，在四棱锥中，面为正方形，面为等边三角形，分别是和的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 已知点在抛物线上，则点到其焦点的距离（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

9 . 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________   .

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点为边上一点，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．