1 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点满足，且的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设E､F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，求当为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.

3 . 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

5 . 已知F₁，F₂为椭圆的左､右焦点，点P在椭圆C上，，则___________.

6 . 直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的夹角的余弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

8 . 若双曲线的离心率为，则C的虚轴长为（       ）

A．4

B．

C．

D．2

9 . 若双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

10 . 已知：，，
（1）若q是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为真命题，求实数m的取值范围.