1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， . 分别是 的中点，点 在直线 上，且 .

(1)证明： ；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值.
(3)是否存在点，使得平面与平面 所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . （多选）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（       ）

   

A．异面直线与所成角大小为

B．二面角的平面角的余弦值为

C．此八面体存在外接球

D．此八面体的内切球表面积为

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，，，是的中点．平面满足：直线平面，直线平面．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 已知分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上的一动点，直线，直线与分别交于两点，记，的外接圆面积分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的3倍，且椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知平行四边形的四个顶点均在上，求平行四边形的面积的最大值．

6 . 设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为_________________.

7 . 已知圆与x轴交于点，且经过椭圆G：的上顶点，椭圆G的离心率为．

(1)求椭圆G的方程；
(2)若点A为椭圆G上一点，且在x轴上方，B为A关于原点O的对称点，点M为椭圆G的右顶点，直线PA与MB交于点N，的面积为，求直线PA的斜率．

8 . 已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．4

D．6

9 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.

(1)求证：平面
(2)求证：平面
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.

10 . 在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点．

(1)点到平面的距离；
(2)若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由．