名校
1 . 为了测量一斜坡的坡度，小明设计如下的方案：如图，设斜坡面
与水平面
的交线为
，小明分别在水平面和斜坡面选取
，
两点，且
，到直线的距离
，到直线的距离
，
，则斜坡面与水平面所成角的大小为______ ．
与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取，两点，且，到直线的距离，到直线的距离，，则斜坡面与水平面所成角的大小为
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)设
是
的中点，棱
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：平面
平面.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.
中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)设
是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.条件①：
；条件②：
；条件③：平面
平面.注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.
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2022-12-10更新
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515次组卷
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5卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试（一）数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）黄金卷04
名校
3 . 在①
，
，②
这两句话中任选一个，补充到本题中第（2）问横线处，求解下列问题．
设全集是实数集R,
，
，
(1)当
时，求
、
；
(2)已知命题p： ，且p为真命题，求实数a的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．
，，②这两句话中任选一个，补充到本题中第（2）问横线处，求解下列问题．设全集是实数集R,
，，(1)当
时，求、；(2)已知命题p： ，且p为真命题，求实数a的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．
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2022-10-13更新
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273次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题（五）（已下线）1.2.1 命题与量词（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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591次组卷
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8卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
5 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
，
，（
）
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面，，，，，，，（）（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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