2 . 在正方体中，是棱的中点．

(1)作出平面与平面的交线，保留作图痕迹．
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的余弦值．

3 . 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．

4 . 如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.

(1)求与平面AEF所成角的正弦值；
(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面有且只有一条公共直线，在图中作出这条公共直线，简略写清作图过程，并求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.

5 . 如图，四边形是正方形，平面，，，在线段上.

(1)若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.
(2)是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

6 . 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如图所示的作图探究：

参考该同学的探究，下列结论正确的有：（       ）

A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)

B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)

C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)

D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)

7 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.
（2）已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.
（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

9 . 若条件：，条件：，则是的______ 条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．

10 . 命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的__________.（在“充分不必要条件､必要不充分条件､充要条件､既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写）