1 . 已知正方体的棱长为1，P是对角面（包含边界）内一点，且.

(1)求的长度；
(2)是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)过点作平面与直线垂直，求平面与平面所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.

3 . 已知法向量为的平面α内有一点，则平面外点到平面的距离为（     ）

A．1

B．

C．

D．2

4 . 如图，在正方体中，E为棱的中点.动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列四个结论中正确的个数是（     ）

（1）存在点P，使得；
（2）存在点P，使得平面；
（3）的面积越来越小；
（4）四面体的体积不变.

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角为，求二面角的大小.

6 . 如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于、两点，与轴交于点.

(1)求以为圆心，短轴长为半径的圆的标准方程；
(2)判断直线与斜率之和是否为常数，若成立，求出常数值；否则说明理由；
(3)求面积的最大值.

7 . 已知抛物线与直线交于A、B两点，直线过抛物线的焦点且斜率为
(1)当时，求线段的长度；
(2)O为坐标原点，求的值.

8 . 已知，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是______.

9 . 已知直线平面，直线平面，且．若P是平面上一动点，且点P到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是（       ）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

10 . 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面；

(1)求证：；
(2)已知三角形为边长为2的正三角形，且与底面所成角为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）