1 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足．点P满足，其中，则下列说法不正确的是（　　）

A．当时，的面积S的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点P，使得

D．当时，存在点P，使得平面

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长．

3 . 已知,则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4 . 已知，直线，椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点.
   
(1)当直线l过右焦点时，求直线l的方程；
(2)设直线l与椭圆交于A，B两点.
（ⅰ）求线段长度的最大值；
（ⅱ），的重心分别为G，H．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．

5 . 如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.

(1)求证：平面
(2)以为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面的一个法向量；
②求三棱锥的体积.

6 . 设，为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，点，当取最小值时，的值为______.

7 . 设椭圆的左右焦点为，，点P在该椭圆上，则使得为等腰三角形的点P的个数为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别为与的中点．

(1)求直线与所成的角的余弦值；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为______．

10 . 设双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则经过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有______条.

A．0

B．1

C．2

D．3