1 . 已知为椭圆的右焦点,分别为其左、右顶点,过点作直线与椭圆交于两点(不与重合),记直线的斜率分别为
(1)证明:为定值
(2)若线段的中点为,过点做垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围
(1)证明:为定值
(2)若线段的中点为,过点做垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围
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2 . 设为抛物线的焦点,直线l与抛物线交于两点,且,则的面积最小值为______ .
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3 . 过双曲线上任意一点分别作两条渐近线的平行线,这两条直线与渐近线构成平行四边形,则该平行四边形的面积为_________ .
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4 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,分别是,的中点,则( )
A.∥平面 |
B.三棱锥与三棱锥的体积之比为 |
C.∥ |
D.A,E,G,F四点共面 |
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5 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:的焦点为,点,为上异于不同两点,故,的斜率分别为,,是的准线与轴的交点.若,则( )
A.以为直径的圆与的准线相切 | B.存在,,使得 |
C.面积的最小值为 | D. |
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6 . 在棱长为2的正四面体中,为的中点,则._______
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7 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线,与E的另外两个交点分别为A,B,则( )
A.E的准线方程为 |
B.过点M与E相切的直线方程为 |
C.直线AB过定点 |
D.的最小值为 |
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名校
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8 . 如图,在四棱锥,平面,底面是直角梯形,其中,,,,为棱上的点,且.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
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9 . 已知点在抛物线上,斜率为的直线与交于两点,记直线的斜率分别为
(1)证明:为定值:
(2)若,求的面积.
(1)证明:为定值:
(2)若,求的面积.
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10 . 已知双曲线经过点,且的一条渐近线的方程为.
(1)求的标准方程;
(2)若点是的左顶点,是上与顶点不重合的动点,从下面两个条件中选一个,求直线与的斜率之积.
①关于原点对称;②关于轴对称.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的标准方程;
(2)若点是的左顶点,是上与顶点不重合的动点,从下面两个条件中选一个,求直线与的斜率之积.
①关于原点对称;②关于轴对称.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-02-14更新
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266次组卷
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2卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题