1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面．
   
(1)证明：．
(2)若，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知正方体的棱长为a，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：平面平面BDEF．

4 . 已知动点M到定点和的距离之和为．
(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，PD的中点为F.
   
(1)求证：平面ACF.
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

10 . 如图所示，四棱锥的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心为侧棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，四棱锥的体积为，求与平面所成角．