名校
解题方法
1 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，
为坐标原点，
，点
在椭圆
上.过点
的直线
交椭圆于
、
两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交
轴于点
，记
，
，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.
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名校
2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线
所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为的中点
，且
.
；
(2)求点到侧面
的距离.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
；(2)求点
到侧面的距离.
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4 . 
是
______ 条件.
是
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5 . 已知向量
，向量
，则
________ ．
，向量，则
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解题方法
6 . 在正三棱柱中，已知
，则直线
与平面所成的角的正弦值为________ ．
中，已知，则直线与平面所成的角的正弦值为
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2023-11-14更新
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155次组卷
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2卷引用：上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知抛物线
(其中
)的焦点为
，点
在抛物线上，若
，且
的最小值为
，则点到抛物线
的准线的距离为________
(其中)的焦点为，点在抛物线上，若，且的最小值为，则点到抛物线的准线的距离为
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8 . 已知P：
，Q：
表示椭圆，则P是Q的______ 条件．
，Q：表示椭圆，则P是Q的
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线C：
，则双曲线C的离心率e＝______ ．
，则双曲线C的离心率e＝
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
：
的左焦点为，左、右顶点分别为
，，上顶点为
.
(1)若
为直角三角形，求的离心率；
(2)若
，
，点
，
是椭圆上不同两点，试判断“
”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；
(3)若，
，点
为直线
上的动点，直线
，
分别交椭圆于，两点，试问
的周长是否为定值？请说明理由.
：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为.(1)若
为直角三角形，求的离心率；(2)若
，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；(3)若
，，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由.
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2023-05-29更新
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451次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
