1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右准线为直线，左顶点为，右焦点为. 已知斜率为2的直线经过点，与椭圆相交于两点，且到直线的距离为   

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线与直线分别相交于两点，且，求的值.

2 . 已知抛物线的准线也是双曲线的一条准线，则该双曲线的两条渐近线方程是________．

3 . 如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点.

（1）求椭圆M的方程；
（2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；
（3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上.

4 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的虚轴长为_______.

5 . 已知双曲线M：的渐近线是边长为1的菱形的边，所在直线.若椭圆N：（）经过A，C两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则______.

6 . 如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.

7 . 已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.

8 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面平面CBD，又平面ABD.

（1）若，求证：；
（2）若二面角的大小为，求线段AE的长.

9 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．

10 . 在平面直角坐标系中，若抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为______.