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1 . 设m，n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ）
，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ）A．若 ， ， ，则 |
B． ， ， ，则 |
C．若 ，， ，则 |
| D．若，，，则 |
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1479次组卷
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4卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
．
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，求
的取值范围．
中，，．
时，求证：平面；(2)设二面角
的大小为，求的取值范围．
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解题方法
3 . 如图，四边形
是圆台
的轴截面，
是圆台的母线，点C是
的中点．已知
，点M是BC的中点．与直线
所成角为
，证明：
平面
；
(2)记直线
与平面ABC所成角为，平面
与平面
的夹角为，若
，求．
是圆台的轴截面，是圆台的母线，点C是的中点．已知，点M是BC的中点．
与直线所成角为，证明：平面；(2)记直线
与平面ABC所成角为，平面与平面的夹角为，若，求．
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4 . 如图，直三棱柱的体积为1，
，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
的体积为1，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
5 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为
，则双曲线的渐近线的方程为（ ）
（，）的离心率为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为棱
，CD，的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱，CD，的中点，则（ ）A． |
B．平面EFG截正方体所得到的截面面积是 |
| C．直线AB和直线与平面EFG所成的角相等 |
D．点E到平面BFG的距离为 |
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7 . 已知A，B是抛物线E：
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．
(1)证明：
轴；
(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．(1)证明：
轴；(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
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解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得
，
，则椭圆的离心率为（ ）
，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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10 . 已知拋物线
，过点
的直线与直线
交于点
，与
交于
两点（点A在第一象限）.若线段
恰被点
平分，则
（ ）
，过点的直线与直线交于点，与交于两点（点A在第一象限）.若线段恰被点平分，则（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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