上海高中数学人教A版选修2-1 选修2-1单选题试题/习题及答案-组卷网

23-24高三下·上海闵行·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理．已知双曲线

，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为

，双曲线

的两条渐近线与直线

，

以及双曲线

的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕

轴旋转一周所得几何体的体积为

（其中

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-15更新 | 327次组卷 | 1卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题

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22-23高二上·湖南岳阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的参数及范围

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

2 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点

，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与

轴交于点

.若过原点

的直线与上半椭圆交于点

，与下半圆交于点

，则下列说法正确的个数有：（）

①椭圆的长轴长为4
②线段

长度的取值范围是

③

面积的最小值是3
④

的周长为

A．1

B．2

C．3

D．4

2024-01-26更新 | 118次组卷 | 2卷引用：2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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23-24高二上·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围根据椭圆方程求a、b、c 圆锥曲线新定义

名校

3 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

的蒙日圆方程为

．若圆

与椭圆

的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 749次组卷 | 6卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高一上·广东揭阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

判断命题的必要不充分条件

名校

4 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-10-19更新 | 490次组卷 | 45卷引用：上海市金山中学2022届高三上学期期中数学试题

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2023·广东韶关·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆与桥梁问题

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段

，且

过椭圆的下焦点，

米，桥塔最高点

距桥面

米，则此椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 905次组卷 | 9卷引用：2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用平面解析几何

名校

6 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为

（图纸上的尺寸单位：

），图纸中单叶双曲面的方程为

（如图2），则该冷却塔占地面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-08更新 | 499次组卷 | 5卷引用：2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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22-23高二下·上海徐汇·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的必要不充分条件锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

7 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为

，

的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为

，

，则“

”是“

”的（）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

2023-03-11更新 | 494次组卷 | 2卷引用：上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高二上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解平面解析几何

名校

8 . 公元前 4 世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知