1 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________

2 . 椭圆的弦满足，记坐标原点在的射影为，则到直线的距离为1的点的个数为__________.

3 . 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆的方程为，下顶点为为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为__________；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为__________．

4 . 焦点在轴上且中心为原点的椭圆与椭圆：离心率相同，且，在第一象限内公共点的横坐标为1，则的方程_______________

5 . 抛物线的标准方程
根据表中已有的信息，完成下面的表格：

标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
对称轴

6 . （1）一般地，如果，那么称：是的________条件, 的________条件.
（2）①如果且，那么称是的__________条件,简称______条件，记作_____.
②如果且,那么称是的_________________________条件；
③如果且,那么称是的_________________________条件；
④如果且,那么称是的________________________条件.

7 . “工艺折纸”起源于中国，它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动，也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象，这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美，提升学生的综合素养，某学校开设了“折纸与数学”校本课，课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片，按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1：在圆内取一点，使得到圆心的距离为6（如图）；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点；
步骤3：把纸片展开，留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线，垂足为，则______；经观察，学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线，若以所在直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，则的方程为______.
   

8 . 足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其中A，B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，，这两平行线间的距离为，，点B在直线l上，且，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与的夹角为，已知站位B，C两点队员跑动速度都是，现要求接球点满足下面两个条件：
①站位B点队员能至少比站位C点队员早跑到接球点；
②接球点在直线l的左侧（包括l）；则的取值范围是________．

9 . 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______．

10 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______．