1 . 在棱长为1的正方体中，点F是棱的中点，P是正方体表面上的一点，若，则线段长度的最大值为________．

2 . 已知为坐标原点，若双曲线的右支上存在两点，，使得，则的离心率的取值范围是_____________.

3 . 抛物线上的动点P到点的距离等于它到C的准线距离，则P到焦点距离为______.

4 . 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，直线与交于，两点，且满足：（其中为坐标原点且，均不与重合），对于下列命题：
①，；②直线恒过定点；③，中点轨迹方程：；④面积的最小值为16．
其中是真命题的有_________________．

5 . 如图，已知正方体的棱长为1，为棱的中点，则点到平面的距离为______．

6 . 如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是__________.

7 . 已知正方形的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是________.

8 . 设，P为双曲线右支上一动点.若点P到直线的距离大于c恒成立，则c的最大值为________.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为______．

10 . 已知点，分别为双曲线的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C右支上的动点，记，分别为，内切圆半径．若，，成等差数列，则_________．