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1 . 已知正方体的棱长为1,,,分别在,,上,并满足(),若是的重心,且,则实数值为______
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23-24高一下·上海·期末
2 . “,”是“”成立的 __ 条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要” )
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点是椭圆上的一点,延长交椭圆于点,且为等边三角形,则椭圆的离心率为______ .
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4 . 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线交双曲线右支于点,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线过左焦点 .若双曲线的方程为,下列结论正确的是______ .①若,则;
②当过时,光由所经过的路程为;
③射线所在直线的斜率为,则;
④若,直线与相切,则.
②当过时,光由所经过的路程为;
③射线所在直线的斜率为,则;
④若,直线与相切,则.
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5 . 点是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于的任意一点,若直线的斜率之积为,则椭圆的离心率为______ .
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6 . 设点分别为双曲线的左、右焦点,点分别在双曲线的左、右支上,若,,且,则双曲线的离心率为______ .
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7 . 正四面体中,、分别是和的中点,则和所成角的大小是__________ .
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8 . 抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且,则的值是__________ .
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9 . 设双曲线C:的左、右焦点分别为,,若直线:与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点,若,则实数的取值范围是_____________ .
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10 . 已知椭圆G:()的左、右焦点分别,,离心率,点M是椭圆G上任意一点,则的取值范围是____________ .
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