1 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________

2 . 若的图象是以和为渐近线的双曲线，则其离心率为________．

3 . 在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中，正交的定义是两个n维向量满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________.

4 . 焦点在轴上且中心为原点的椭圆与椭圆：离心率相同，且，在第一象限内公共点的横坐标为1，则的方程_______________

5 . 抛物线的标准方程
根据表中已有的信息，完成下面的表格：

标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
对称轴

6 . 直线与双曲线位置关系的判断
已知直线，双曲线，由可得①，
（1）当______时，①仅有一个解，此时直线与双曲线有一个交点；
（2）当，若①对应的判别式为，
当时，①有两个不同的实数解，此时直线与双曲线有_____个交点；
当时，①有两个相同的实数解，此时直线与双曲线有_____个交点；
当时，①无解，此时直线与双曲线_____交点；

7 . 椭圆焦点三角形的性质
椭圆上的动点与两个焦点构成的三角形叫作焦点三角形，它们具有下面的性质.
（1）焦点三角形的周长为_____；
（2）当______时，最大；
（3）_____；

8 . 上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊，1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥，增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥（图2）跨度，拱高，在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱的长度为______.（精确到0.01）
   

9 . （1）一般地，如果，那么称：是的________条件, 的________条件.
（2）①如果且，那么称是的__________条件,简称______条件，记作_____.
②如果且,那么称是的_________________________条件；
③如果且,那么称是的_________________________条件；
④如果且,那么称是的________________________条件.

10 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.