1 . 三棱锥中，、、两两垂直且相等，点为线段上动点，点为平面上动点，且满足，，和所成角，的最小值为_______．

2 . 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：

①当时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上）

3 . 如图，圆柱的底面半径为1，高为2，平面是轴截面，点，分别是圆弧，的中点，在劣弧上（异于，），，，在平面的同侧，记二面角，的大小分别为，，则的取值范围为______.

4 . 如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．

5 . 已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF₁F₂的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为_____.

6 . 已知关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围是________

7 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，请写出两个符合条件的实数的值______．

8 . 在棱长为2的正方体中，点是正方体棱上一点，.
①若，则满足条件的点的个数为______；
②若满足的点的个数为6，则的取值范围是______.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

10 . 如图，在中，，，.过的中点的动直线与线段交于点.将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的投影落在线段上.则点的轨迹长度为________.