1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具,如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内做往复移动时,带动点N绕O转动,点M也随之而运动.记点N的运动轨迹为,点M的运动轨迹为.若,,过上的点P向作切线,则切线长的最大值为______ .
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2 . 已知直线:与双曲线:(,)相交于,两点,双曲线的左、右顶点分别为,,若直线与相交于点,则下列说法中错误 的是________ .(填写所有错误 命题的序号)
①实数的取值范围为或;
②直线与直线的斜率之积为定值;
③点在曲线上;
④的面积最大值为.
①实数的取值范围为或;
②直线与直线的斜率之积为定值;
③点在曲线上;
④的面积最大值为.
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名校
3 . 如图,已知正方体的棱长为2,P为正方形底面内的一动点,则以下结论:
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点为的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段;
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有______ .(填写所有正确结论的序号)
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点为的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段;
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有
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2023-11-16更新
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520次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 若双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的方程可以是______ .(只需填写满足条件的一个方程)
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5 . 以下关于命题的说法正确的有______ (填写所有正确命题的序号).
①“若,则”是真命题;
②命题“若,则”的否命题是“若,则”;
③命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题;
④命题“若,则”与命题“若,则”等价.
①“若,则”是真命题;
②命题“若,则”的否命题是“若,则”;
③命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题;
④命题“若,则”与命题“若,则”等价.
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名校
解题方法
6 . 中国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”,若三棱锥为鳖臑,平面,,,则结论正确的序号是______ .(填写序号即可)
①平面;
②直线与平所成角的正弦值为
③二面角的余弦值为
④三棱锥外接球的表面积为
①平面;
②直线与平所成角的正弦值为
③二面角的余弦值为
④三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
7 . 如图,在棱长为1的正方体中,Q是棱上的动点,则下列说法正确的是___________ .(把所有正确结论的序号填写在横线上)
①存在点Q,使得;
②存在点Q,使得;
③对于任意点Q,Q到的距离的取值范围为
④对于任意点Q,都是钝角三角形
①存在点Q,使得;
②存在点Q,使得;
③对于任意点Q,Q到的距离的取值范围为
④对于任意点Q,都是钝角三角形
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2023高二·全国·专题练习
8 . ①零向量没有方向;
②两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
③空间向量的数乘运算中,只决定向量的大小, 不决定向量的方向;
④若, 则;
⑤若两个向量的起点重合, 则这两个向量的方向相同;
则上述命题中正确的是___________ .(填写序号)
②两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
③空间向量的数乘运算中,只决定向量的大小, 不决定向量的方向;
④若, 则;
⑤若两个向量的起点重合, 则这两个向量的方向相同;
则上述命题中正确的是
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9 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面s千米,远地点B(离地面最远的点)距地面t千米,并且F,A,B三点在同一直线上,地球半径约为R千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则下列选项正确的是______ (填写序号).
①;
②;
③;
④.
①;
②;
③;
④.
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名校
10 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,
则下列结论正确的是_______________ .(填写序号)
①曲线围成的图形的周长是;
②曲线上的任意两点间的距离不超过4;
③曲线围成的图形的面积是;
④若是曲线上任意一点,则的最小值是.
则下列结论正确的是
①曲线围成的图形的周长是;
②曲线上的任意两点间的距离不超过4;
③曲线围成的图形的面积是;
④若是曲线上任意一点,则的最小值是.
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