1 . 椭圆
的焦点
的坐标为_____ ，若
为椭圆上任意一点，则
_________ .
的焦点的坐标为为椭圆上任意一点，则
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名校
2 . 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线
：
＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为 ______ cm．
：＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为
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名校
解题方法
3 . 已知焦点在x轴上的椭圆
离心率为
，则实数m等于 _____ ．
离心率为，则实数m等于
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2024-03-12更新
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236次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 设命题
，
，则该命题的否定为_____________ .
，，则该命题的否定为
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2024-03-12更新
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124次组卷
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2卷引用：北京市第五十中学分校2023-2024学年高一上学期期中练习试卷
5 . 命题：“
”的否定是__________ ．
”的否定是
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名校
解题方法
6 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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273次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知
，
为椭圆
的两个焦点，过的直线交椭圆于
两点，若
，则
________ .
，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则
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名校
8 . 过点
且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程是______ ．
且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是
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名校
解题方法
9 . 双曲线
的渐近线方程为
，则
_______ ．
的渐近线方程为，则
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2023-09-04更新
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709次组卷
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3卷引用：北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
10 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，是线段
上的动点，则下列说法正确的有______ .
①平面
平面
；
②
的最小值为
；
③若直线
与
所成角的余弦值为
，则
；
④若是的中点，则
到平面
的距离为
.
中，是线段上的动点，则下列说法正确的有①平面
平面；②
的最小值为；③若直线
与所成角的余弦值为，则；④若
是的中点，则到平面的距离为.
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