1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且.

(1)求直线和平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值.

3 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.

4 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆上点处的切线方程为      ?请说明理由.
(2)椭圆上一点处的切线方程为       ?
(3)是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ?这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；

   

(4)问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为     ?