1 . 如图，在以
为顶点，母线长为
的圆锥中，底面圆
的直径
长为
，
是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接
交圆于点
，连接
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是
的中点，连接
，
，当二面角
的大小为
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接． (1)求证：平面
平面；(2)若
是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-19更新
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507次组卷
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7卷引用：【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）
名校
2 . 如图，四棱锥P－ABCD中，
面
，底面ABCD为直角梯形，
，
，E，F分别为PD，PB的中点．
(1)求证CF∥平面PAD；
(2)若
，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
面，底面ABCD为直角梯形，，，E，F分别为PD，PB的中点．(1)求证CF∥平面PAD；
(2)若
，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图，平面四边形ABCD中，
，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，平面
平面BCD，E为PD中点．
(1)求证：
；
(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．
，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，平面 平面BCD，E为PD中点．(1)求证：
；(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．
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2022-03-07更新
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217次组卷
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5卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题
【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题广东省佛山市实验中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
4 . 在四棱锥
中，
，
.
(1)若E为PC的中点，求证：
平面PAD.
(2)当平面平面ABCD时，求二面角
的余弦值.
中，，.(1)若E为PC的中点，求证：
平面PAD.(2)当平面
平面ABCD时，求二面角的余弦值.
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2022-01-27更新
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1476次组卷
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15卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三一模数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）理科数学试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（理）试题湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题【全国百强校】湖南师大附中2018-2019高二第一学期第一次阶段性检测数学理科试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学（三）试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三下学期第四模拟考试（考前训练二）数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟测试数学（理科） 试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 已知三棱柱
中，
.
(1)求证: 平面
平面
.
(2)若
，在线段上是否存在一点使平面
和平面
所成角的余弦值为
若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，.(1)求证: 平面
平面.(2)若
，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
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2021-12-12更新
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2234次组卷
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33卷引用：【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题
【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三第一次教学质量监测数学理试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第六次月考数学（理）试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-02更新
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465次组卷
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9卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
名校
解题方法
7 . 如图，点在以为直径的上运动，平面，且
，点、分别是、
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
在以为直径的上运动，平面，且，点、分别是、的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
（
）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，且直线
与圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，
都经过椭圆的左顶点
，与椭圆分别交于
，
两点，且
.求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
：（）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
，都经过椭圆的左顶点，与椭圆分别交于，两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，过点作平面的垂线，垂足为
与的交点，是线段
的中点.
（1）求证：DE//平面；
（2）若四棱锥的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，过点作平面的垂线，垂足为与的交点，是线段的中点.（1）求证：DE//平面
；（2）若四棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于
的点，直线
平面，
分别是
的中点.
（1）记平面
与平面的交线为
，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点
满足
.记直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
.
是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是的中点.（1）记平面
与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线
与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.
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