1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为.

(1)求到侧面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

2 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，下顶点为C，若椭圆的，三角形ABC的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点D（0，2），直线AD交椭圆于点E，过点D的直线交椭圆于M，N两点，若直线CM与x轴交于P点，过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点，求的值.

3 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在，处的两条切线的交点为．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．

5 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点P是上一点，直线l：（）．
(1)当时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；
(2)当时，若P同时是l上一点且，求a的值；
(3)设直线交l于点Q，对每一个给定的，任意满足的实数a，都有成立．则当m变化时，求的最小值．

6 . 已知、是双曲线的两点，的中点的坐标为．
(1)求直线的方程；
(2)求两点间距离．

7 . 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值．

8 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且．求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求平面与平面所成的二面角的余弦值；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

9 . 已知抛物线：，圆：，为坐标原点.
(1)若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；
(2)已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.

10 . 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点为的中点，

(1)求直线与平面的夹角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.