1 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，第一象限的点
为双曲线
上一点，若
的平分线与
轴交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
作直线
的垂线，垂足为
，若四边形
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
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3 . 已知椭圆
，点
为直线
上的一点．
(1)设
，过
的右焦点
且斜率不为0的直线交于
两点，记直线
的倾斜角分别为
，且
，求点的坐标．
(2)过作椭圆的切线，切点为
，试探究：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
，点为直线上的一点．(1)设
，过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，记直线的倾斜角分别为，且，求点的坐标．(2)过
作椭圆的切线，切点为，试探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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4 . 已知椭圆
，椭圆
与椭圆
具有相同的离心率，且经过点
．
(1)求的标准方程；
(2)若的焦点在x轴上，为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．
（i）当点P运动时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；
（ii）记
，求
的取值范围．
，椭圆与椭圆具有相同的离心率，且经过点．(1)求
的标准方程；(2)若
的焦点在x轴上，为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．（i）当点P运动时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；（ii）记
，求的取值范围．
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5 . 已知双曲线
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点
是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为
．
(1)求
的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，
的面积为
，求E的方程．
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．(1)求
的值；(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，的面积为，求E的方程．
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39次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
6 . 已知平面上一动点P到定点
的距离比到定直线
的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，
是线段MN的中点，点
在直线
上，且AT垂直于轴．设点
在抛物线
上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若
，且A，B位于
轴两侧，求
的值．
的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．
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7 . 已知椭圆
的右焦点为
，长轴长为
.过F作斜率为
的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为
的直线交E于C，D两点，设，
的中点分别为M，N.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线
的距离为d，求d的取值范围.
的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围.
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8 . 平面直角坐标系xOy中，面积为9的正方形
的顶点分别在x轴和y轴上滑动，且
，记动点P的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线l与曲线交于不同的两点
时，在线段上取点Q，满足
．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．
的顶点分别在x轴和y轴上滑动，且，记动点P的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)过点
的动直线l与曲线交于不同的两点时，在线段上取点Q，满足．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．
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9 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点
，交轴于点．点在抛物线上，点在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段与
交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线
交于．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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10 . 已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求的面积.
的离心率为，且过点.(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求的面积.
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788次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
