1 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系中，已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右顶点．椭圆以线段为短轴且与椭圆为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的两个焦点，，椭圆的焦点为、，求四边形的面积；
(3)设为椭圆上异于，的任意一点，过作轴，垂足为，线段PQ交椭圆于点．求证：为的垂心．

2 . 如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，点是线段上的点，，当为何值时，的长最小？

   

3 . 已知点，，如图，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，，为轴上的两点，且分别满足条件：（1）；（2）．求点和点的坐标．

   

4 . 在标准正交基下，已知向量，，，求向量在上的投影．

5 . 已知在长方体中，，，，求点到平面的距离．

6 . 已知，.
(1)求取最小值时两点的坐标.
(2)求此时的．

7 . 已知长方体的棱，．

(1)求点和点D的距离；
(2)求点A到平面的距离．

9 . 已知平行六面体，且，，．
(1)用，，表示向量，并指出它在这组基下的坐标；
(2)设G，H分别是侧面和底面的中心，用，，表示，并指出它在这组基下的坐标．

10 . 在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且，，．求______所成角的余弦值．
从①平面与平面；②平面与平面；③平面与平面这三个条件中任选一个，补充在题目中并作答．