2 . 已知动圆与圆：和圆：都内切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）点关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围.

3 . 在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点．

(1)若平面，求的值；
(2)若三棱柱是正三棱柱，是的中点，求二面角余弦值的最小值．

4 . 在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点.

(1)若异面直线与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；
(2)若，，求直线与平面所成角的最大值.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，离心率为， 直线 与椭圆交于 两点 （其中点 在 轴上方，点 在 轴下方）.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图，将平面 沿 轴折叠，使 轴正半轴和 轴所确定的半平面（平面 ）与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.

   

①若折叠后 ，求 的值;
②是否存在 ，使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?

6 . 如图，抛物线是抛物线内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与抛物线相交于点与抛物线相交于点，，当恰好为线段的中点时，．

   

(1)求抛物线的方程；
(2)求的最小值．

7 . 已知椭圆的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为和．
(1)求该椭圆的方程；
(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P，其关于y轴的对称点记为，求；
(3)过点作直线交椭圆于不同的两点A，B，求面积的最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.
（i）求的值；
（ii）记面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知在椭圆：上，的左焦点在抛物线的准线上，为的左顶点，直线，分别与另交于，两点，直线，的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)求面积的最大值.

10 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2，．

   

(1)求直线AB与平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．