1 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线的左，右焦点为，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过作斜率为的直线分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的点和第一象限的点，若，求的值.

3 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，底面，且分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．

5 . 如图，等腰梯形中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图所示，在四棱锥中，，，，.

(1)证明：；
(2)求直线BC与平面PCD所成角的余弦值.

7 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且的面积为4.
(1)求椭圆C的方程：
(2)圆，点A，B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点

8 . 如图四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，，平面ABCD⊥平面PCD，，，，.

(1)证明：CD⊥平面PEB；
(2)若Q在线段PC上，且，求二面角的余弦值.

9 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆M的方程；
(2)已知直线在x轴上方交椭圆M于B，C（异于点A）两个不同的点，直线AB，AC分别与y轴交于点P､Q，O为坐标原点，求的值.