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解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
与
在第一象限的交点
的横坐标为3．
(1)求的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于两点
，试探究直线
与直线
能否关于直线
对称．若能对称，求此时直线
的斜率；若不能对称，请说明理由．
的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．(1)求
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
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2 . 平面直角坐标系
中，动点在圆
上，动点
（异于原点）在
轴上，且
，记
的中点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线
与交于A，B两点.问：是否存在定点
，使得
为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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昨日更新
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717次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
名校
解题方法
3 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴
平行的经过母线
中点
的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线
的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.的标准方程；
(2)若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为
，过点
的直线与曲线交于，两点，直线
与
的交点为，证明：点在定直线上.
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.
的标准方程；(2)若
为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.
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4 . 已知椭圆
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，过点的两条直线和分别交椭圆于点
和点（和.不重合），直线和的斜率分别为
和
.若
，判断
是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
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2024-06-02更新
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721次组卷
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3卷引用：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题
5 . 已知抛物线E的准线方程为：
，过焦点
的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与
轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.的标准方程；
(2)是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.
的标准方程；(2)是否存在实数
，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知圆
，动圆P与圆M内切，且经过定点
．设圆心P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若
，过点
的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接
分别交y轴于P、Q．试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，动圆P与圆M内切，且经过定点．设圆心P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)若
，过点的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接分别交y轴于P、Q．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知与圆P：
内切，且与直线：
相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：
相交于点M，N．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于
，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N．(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线与的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于
两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率是
，左､右顶点分别为
，过线段
上的点
的直线与交于两点，且
与
的面积比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点.证明：点在定直线上.
的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点.证明：点在定直线上.
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，
连线的斜率之积为3．
的直线与轨迹
与
交于点
