名校
1 . 设抛物线
的焦点为
，点
是
上一点．已知圆
与
轴相切，与线段
相交于点
，圆被直线
截得的弦长为
，则的准线方程为（ ）
的焦点为，点是上一点．已知圆与轴相切，与线段相交于点，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 在棱长为5的正方体 
中，
是
中点，点
在正方体的内切球的球面上运动，且
，则点的轨迹长度为（ ）
中，是中点，点在正方体的内切球的球面上运动，且，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知
，
分别是椭圆C：
的左、右焦点，O为坐标原点，M，N为C上两个动点，且
，
面积的最大值为
，过O作直线MN的垂线，垂足为H，则
（ ）
，分别是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，M，N为C上两个动点，且，面积的最大值为，过O作直线MN的垂线，垂足为H，则（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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4 . 已知椭圆 
的左、右焦点分别为
，点是椭圆上一点，若
的内心为，连接
并延长交轴于点，且
，则椭圆的短轴长为（ ）
的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，若的内心为，连接并延长交轴于点，且，则椭圆的短轴长为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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5 . 若拋物线的焦点为，直线
与抛物线交于，
两点，
，圆
为
的外接圆，直线
与圆相切于点，点为圆上任意一点，则
的取值范围是（ ）
的焦点为，直线与抛物线交于，两点，，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 对于曲线
，给出下列三个结论：
①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于
；
③曲线所围成的区域的面积大于3且小于4．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
，给出下列三个结论： ①曲线
恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意一点到原点的距离都小于；③曲线
所围成的区域的面积大于3且小于4．其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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解题方法
7 . 如图，过点
的直线交抛物线
于
两点，点
在
之间，点与点关于原点对称，延长
交抛物线于，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，当
时，
的面积为（ ）
的直线交抛物线于两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于，记直线的斜率为，直线的斜率为，当时，的面积为（ ）
| A．1 | B． | C． | D．2 |
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解题方法
8 . 已知点
分别是抛物线
和圆
上的动点，若抛物线的焦点为，则
的最小值为（ ）
分别是抛物线和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为，第二、三次听到回音的时间间隔为
，则椭圆的离心率为（ ）
，第二、三次听到回音的时间间隔为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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590次组卷
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2卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题
解题方法
10 . 直线
过双曲线
的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点
关于坐标原点对称的点为，若
，且
，则的离心率为（ ）
过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
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2024-03-25更新
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707次组卷
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3卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题
