1 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，底面，，，，且，，分别为，的中点.

（1）若，求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为2，求二面角的余弦值.

4 . 已知点，若点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

5 . 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F₂的直线l交双曲线于A，B两点，F₁为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F₁AB的面积等于6，求直线l的方程．

6 . 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

7 . 设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若，且p，q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

8 . 在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是的中点，侧棱和底面成角．

（1）若为侧棱上一点，当为何值时，；
（2）求二面角的余弦值大小．

9 . 已知椭圆 的离心率为，其中左焦点.
（1）求出椭圆的方程；
（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.

10 . 设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．