1 . 对于曲线，若存在最小的非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集为曲线的界域．
（1）写出曲线的界域；
（2）已知曲线上任意一点到坐标原点与直线的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域．

2 . 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程;
（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

3 . 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题： (1)求点、的“距离”；
(2)求线段上一点的距离到原点的“距离”；

(3)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图象;(说明所给图形小正方形的单位是1)

4 . 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．


（1）求证：向量为平面的法向量；
（2）求证：以为边的平行四边形的面积等于；
（3）将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．