2 . 已知正方体.
(1)求证:.
(2)求二面角的大小.

3 . 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和. 记得到的平行四边形的面积为.

（1）设，用的坐标表示；
（2）设与的斜率之积与直线的斜率之积均为，求面积的值.

4 . 已知表示不大于的最大整数，如.现给出下列两个命题：
命题：若，则.
命题：若，则.
（1）写出命题的逆否命题；
（2）判断命题，，的真假，并说明理由.

5 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

6 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．