2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值．

3 . 对于空间向量，定义，其中表示这三个数的最大值.
(1)已知，.
①写出，写出（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时x的值；
(2)设，，求证：
(3)在空间直角坐标系O−xyz中，，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标.

5 . （阅读题）假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做：
画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图（1）所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”.
再将图（1）中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图（2），那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”.这就得到了原命题的否定.

可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题.
试举社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定.

6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．
①求的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．

7 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.

（1）已知，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.