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解题方法
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:若,则称为空间向量与的叉乘,其中,, 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以,,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知,是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-04-06更新
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777次组卷
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7卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【培优版】江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题
2 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1848次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
3 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 当为何值时,椭圆与椭圆内含?
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2024高三·全国·专题练习
5 . 正四棱柱中,底面是边长为4的正方形,与交于点与交于点,且.
(1)用向量方法求的长;
(2)对于个向量,如果存在不全为零的个实数,,使得,则称个向量叫做线性相关,否则称为线性无关.试判断是否线性相关.
(1)用向量方法求的长;
(2)对于个向量,如果存在不全为零的个实数,,使得,则称个向量叫做线性相关,否则称为线性无关.试判断是否线性相关.
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6 . 在相距2000m的两个观察站A,B先后听到远处传来的爆炸声,已知A站听到的时间比B站早4s,声速是340m/s.建立适当的平面直角坐标系,判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程.
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2023-08-18更新
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209次组卷
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4卷引用:上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1269次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
8 . 定义:我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即,叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同,称这两个椭圆相似.
(1)判断椭圆:与椭圆:是否相似?并说明理由;
(2)若椭圆:与椭圆:相似,求的值;
(3)设动直线:与(2)中的椭圆交于、两点,试探究:在椭圆上是否存在异于、的定点,使得直线、的斜率之积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)判断椭圆:与椭圆:是否相似?并说明理由;
(2)若椭圆:与椭圆:相似,求的值;
(3)设动直线:与(2)中的椭圆交于、两点,试探究:在椭圆上是否存在异于、的定点,使得直线、的斜率之积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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9 . 在某平原上有一块低洼地区,一条地下河从最低点A处与大海连通,最低点A处海拔高度为1m,该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN,B为所在双曲线的中心(如图).由于温室效应,海平面逐年上升,自2000年起平均每年上升4cm.据此推算,到2050年底该地区将有水面面积.
(1)建立适当的坐标系,求此双曲线的方程;
(2)请你推算,到2100年底该地区将有多大的水面面积?
(提示:低洼水面是一个圆,圆的面积公式为)
(1)建立适当的坐标系,求此双曲线的方程;
(2)请你推算,到2100年底该地区将有多大的水面面积?
(提示:低洼水面是一个圆,圆的面积公式为)
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10 . 如图,某野生保护区监测中心设置在点O处,正西、正东、正北处有3个监测点A,B,C,且|OA|=|OB|=|OC|=30km,一名野生动物观察员在保护区遇险,发出求救信号,3个监测点均收到求救信号,A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早(注:信号每秒传播)
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
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2022-08-11更新
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577次组卷
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8卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时1 双曲线及其标准方程