1 . 四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)当为的一个三等分点，即时，求四面体的体积；
(3)当为中点时，求平面与平面夹角的大小.

2 . 在如图①所示的平面图形中，四边形为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.

(1)求证：平面;
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点．证明：共线．

4 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.
（i）证明：共线；
（ii）判断是否为定值，若是定值求出定值；若不是定值，说明理由.

7 . 已知点，在双曲线E：上．
(1)求双曲线E的方程；
(2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点．

8 . 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，.

(1)证明：.
(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

10 . 如图所示，在菱形ABCD中，且AB=2，E为AD的中点，将沿折至，使，得到如图所示四棱锥

(1)求证：平面平面；
(2)若P为的中点，求二面角的余弦值．