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解题方法
1 . 材料：对抛物线
，定义：点
叫做该抛物线的焦点，直线
叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：
如图，已知抛物线
的图象与
轴交于
两点，且过点
，
(1)求抛物线
的解析式和点A的坐标；
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线
的图象．
①设
为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，
轴于点
，求
的最小值；
②若过抛物线的焦点
作直线
，与抛物线交于
两点，再过两点分别做抛物线的切线，两条切线交于点
，求
的值．
，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：如图，已知抛物线
的图象与轴交于两点，且过点，(1)求抛物线
的解析式和点A的坐标；(2)若将抛物线
的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线的图象．①设
为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，轴于点，求的最小值；②若过抛物线
的焦点作直线，与抛物线交于两点，再过两点分别做抛物线的切线，两条切线交于点，求的值．
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2 . 已知非负实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．
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解题方法
3 . 如图，已知椭圆
的两个焦点分别为
，且椭圆与直线
相切．
(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为
，若直线
与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线
分别与椭圆交于P，Q两点，连结
的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线
与以
为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
的两个焦点分别为，且椭圆与直线相切．(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为
，若直线与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线分别与椭圆交于P，Q两点，连结的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线与以为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
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2014高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知点
分别为椭圆E：
的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，
为线段
的中点，且
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M为椭圆上的动点(异于A、B)，连接
并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为
、
，试问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，已知点分别为椭圆E：的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，为线段的中点，且.（1）求椭圆E的方程；
（2）若M为椭圆上的动点(异于A、B)，连接
并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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