1 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面PAD，
，
，
，
，
，E是PD的中点．
(1)求证：
；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．(1)求证：
；(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
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2022-12-27更新
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2189次组卷
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7卷引用：山东省莱西市第一中学2022-2023学年高二学业水平检测(二) 数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，直线
与圆
相切．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设不过原点的直线
与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设不过原点的直线
与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围．
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2022-12-27更新
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698次组卷
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3卷引用：山东省莱西市第一中学2022-2023学年高二学业水平检测(二) 数学试题
4 . 已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率
，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线
与椭圆交于
、
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于
、
两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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2021-12-10更新
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1117次组卷
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3卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
5 . 是抛物线
上的动点，过点
作圆
的两条切线
交轴于
两点.
(1)若两条切线的斜率乘积为1，求点的纵坐标；
(2)求当
时，
面积的取值范围.
是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线交轴于两点.(1)若两条切线
的斜率乘积为1，求点的纵坐标；(2)求当
时，面积的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆E：
的右焦点为F，右顶点为A1，设离心率为e，且满足
，其中O为坐标原点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x＝2于点P，求
的最小值.
的右焦点为F，右顶点为A1，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x＝2于点P，求
的最小值.
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名校
解题方法
7 . 设常数
．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线
：
，
与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设
，
，线段OQ的中点在直线FP上，求
的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设
，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在
上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2021-04-16更新
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1793次组卷
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19卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（文）试题【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题2.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）第15讲 抛物线-2（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
解题方法
8 . 动点在椭圆
上，过点作轴的垂线，垂足为
，点
满足
，已知点的轨迹是过点
的圆．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若
，求四边形
面积的最大值．
在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，已知点的轨迹是过点的圆．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若，求四边形面积的最大值．
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2020-05-12更新
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560次组卷
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3卷引用：山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题
2020高三·江苏·专题练习
9 . 已知椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
.
(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：
为定值．
＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：
为定值．
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2018高二上·浙江·学业考试
10 . 如图，设直线：
与抛物线：
相交于，两点，其中点在第一象限．
（1）若点是线段
的中点，求点到轴距离的最小值；
（2）当
时，过点作
轴的垂线交抛物线于点
，若
，求直线的方程．
：与抛物线：相交于，两点，其中点在第一象限．（1）若点
是线段的中点，求点到轴距离的最小值；（2）当
时，过点作轴的垂线交抛物线于点，若，求直线的方程．
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