1 . 若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系中,已知椭圆:,,分别为椭圆的左、右顶点.椭圆以线段为短轴且与椭圆为“相似椭圆”.(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的两个焦点,,椭圆的焦点为、,求四边形的面积;
(3)设为椭圆上异于,的任意一点,过作轴,垂足为,线段PQ交椭圆于点.求证:为的垂心.
(2)设椭圆的两个焦点,,椭圆的焦点为、,求四边形的面积;
(3)设为椭圆上异于,的任意一点,过作轴,垂足为,线段PQ交椭圆于点.求证:为的垂心.
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2 . 已知椭圆常数,点为坐标原点.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
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3 . 已知椭圆的离心率,且上的点到点的距离的最大值为.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于,记关于轴的对称点为.
①试证直线恒过定点;
②若在直线上的投影分别为,记的面积分别为,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于,记关于轴的对称点为.
①试证直线恒过定点;
②若在直线上的投影分别为,记的面积分别为,求的取值范围.
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4 . 已知椭圆的两个焦点是、,点在椭圆上,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与椭圆交于、两点,且,证明:直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与椭圆交于、两点,且,证明:直线与圆相切.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点别为,,离心率为,过点的动直线l交E于A,B两点,点A在x轴上方,且l不与x轴垂直,的周长为,直线与E交于另一点C,直线与E交于另一点D,点P为椭圆E的下顶点,如图.(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
(2)证明:直线CD过定点.
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2024-09-03更新
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702次组卷
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4卷引用:四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)模块二 专题2 解析几何中定值、定点、定直线问题【练】(高二期中压轴专项)(已下线)专题1 特殊探路 直接求解(经典好题母题)【练】河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
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6 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点A的横坐标为,且点A到焦点F的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)点P在抛物线上,直线与直线交于Q点,过点F且平行于的直线交抛物线于两点,且,求λ的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)点P在抛物线上,直线与直线交于Q点,过点F且平行于的直线交抛物线于两点,且,求λ的值.
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7 . 已知椭圆的右焦点坐标为,两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)若过点与点的直线交椭圆于,两点,过点且与直线平行的直线交轴于点,直线与直线于点,求的值.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)若过点与点的直线交椭圆于,两点,过点且与直线平行的直线交轴于点,直线与直线于点,求的值.
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8 . 已知双曲线的右顶点到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线交于两点,过且垂直于轴的直线与直线交于点,证明:以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线交于两点,过且垂直于轴的直线与直线交于点,证明:以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
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2024-08-17更新
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226次组卷
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5卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷(已下线)模型10 圆锥曲线的定点、定值问题模型(第3章 圆锥曲线的方程)(已下线)专题1 特殊探路 直接求解(经典好题母题)【讲】
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9 . 已知椭圆的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线是圆的一条切线,且直线与椭圆交于,两点,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线是圆的一条切线,且直线与椭圆交于,两点,求的最大值.
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解题方法
10 . 设点在曲线上,在曲线上,且满足,
(1)求的方程;
(2)点在上,过点的直线与的渐近线交于两点,且是的中点,求(为坐标原点)的面积;
(3)利用双曲线定义证明:方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线.
(1)求的方程;
(2)点在上,过点的直线与的渐近线交于两点,且是的中点,求(为坐标原点)的面积;
(3)利用双曲线定义证明:方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线.
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