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解析
共计 2676 道试题
1 . 若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系中,已知椭圆分别为椭圆的左、右顶点.椭圆以线段为短轴且与椭圆为“相似椭圆”.

(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的两个焦点,椭圆的焦点为,求四边形的面积;
(3)设为椭圆上异于的任意一点,过轴,垂足为,线段PQ交椭圆于点.求证:的垂心.
2024-07-27更新 | 351次组卷 | 4卷引用:【巩固卷】期末复习C 单元测试B沪教版(2020)选择性必修一
2 . 已知椭圆常数,点为坐标原点.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
7日内更新 | 461次组卷 | 1卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
3 . 已知椭圆的离心率,且上的点到点的距离的最大值为.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于,记关于轴的对称点为.
①试证直线恒过定点
②若在直线上的投影分别为,记的面积分别为,求的取值范围.
2024-10-25更新 | 447次组卷 | 1卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
4 . 已知椭圆的两个焦点是,点在椭圆上,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与椭圆交于两点,且,证明:直线与圆相切.
2024-10-17更新 | 240次组卷 | 1卷引用:内蒙古部分名校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
5 . 已知椭圆的左、右焦点别为,离心率为,过点的动直线lEAB两点,点Ax轴上方,且l不与x轴垂直,的周长为,直线E交于另一点C,直线E交于另一点D,点P为椭圆E的下顶点,如图.

(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
2024-09-03更新 | 702次组卷 | 4卷引用:四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点A的横坐标为,且点A到焦点F的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)点P在抛物线上,直线与直线交于Q点,过点F且平行于的直线交抛物线于两点,且,求λ的值.
2024-08-29更新 | 151次组卷 | 1卷引用:安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知椭圆的右焦点坐标为,两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)若过点与点的直线交椭圆于两点,过点且与直线平行的直线交轴于点,直线与直线于点,求的值.
2024-08-26更新 | 248次组卷 | 3卷引用:北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知双曲线的右顶点的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线交两点,过且垂直于轴的直线与直线交于点,证明:以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
2024-08-17更新 | 226次组卷 | 5卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
9 . 已知椭圆的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线是圆的一条切线,且直线与椭圆交于两点,求的最大值.
2024-08-06更新 | 402次组卷 | 1卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二下学期第六学段考试(期末)数学试题
10 . 设点在曲线上,在曲线上,且满足
(1)求的方程;
(2)点上,过点的直线的渐近线交于两点,且的中点,求为坐标原点)的面积;
(3)利用双曲线定义证明:方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线.
2024-08-02更新 | 111次组卷 | 1卷引用:云南省保山市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
共计 平均难度:一般