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解析
共计 32 道试题
1 . 在平面直角坐标系xOy中,方程表示椭圆,求m的取值范围.
2024-03-05更新 | 228次组卷 | 1卷引用:北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题
2 . 已知A是抛物线上一点(异于原点),斜率为的直线与抛物线恰有一个公共点Ax轴不平行).
(1)当时,求点A的纵坐标;
(2)斜率为的直线与抛物线交于BC两点,且是正三角形,求的取值范围.
3 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律:
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设ab,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
   
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点AB,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
2024-02-27更新 | 257次组卷 | 1卷引用:2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题
4 . 已知点两点分别在轴、轴上运动,且满足
(1)求的轨迹方程;
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上,求其面积的最小值.
2024-01-02更新 | 418次组卷 | 1卷引用:2024年全国高中数学联赛模拟练习试题(一试)
5 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线为其焦点,点的坐标为,设为抛物线上异于顶点的动点,直线交抛物线于另一点,连接并延长分别交抛物线于点.
(1)当轴时,求直线轴交点的坐标;
(2)当直线的斜率存在且分别记为时,求证:.
2023-12-27更新 | 815次组卷 | 6卷引用:福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上.
(1)求的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线,与的右支分别交两点和两点,求四边形面积的最小值.
2023-11-16更新 | 1725次组卷 | 11卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知点,点和点为椭圆上不同的三个点.当点,点B和点C为椭圆的顶点时,△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若为原点,且满足,求的面积.
8 . 设点在抛物线上,的焦点为为过的两条倾斜角互补的直线,且的另一交点分别为.已知直线的斜率为
(1)求直线的斜率;
(2)记轴的交点分别为.设分别为的面积,当时,求的取值范围.
2023-02-01更新 | 663次组卷 | 3卷引用:“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
9 . 已知椭圆
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦.求证:是定值;
(2)若在椭圆上且.求证:是定值.
2022-09-07更新 | 794次组卷 | 5卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.2(3) 椭圆的性质(第2课时)
10 . 已知抛物线,过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线,分别交抛物线于点和点,线段的中点分别记为.
(1)求面积的最小值;
(2)求线段的中点满足的方程.
2024-03-16更新 | 70次组卷 | 1卷引用:第十三届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
共计 平均难度:一般