1 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点
在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1939次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
2 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 
为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 
轴、 
轴、 
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，
是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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870次组卷
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7卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题
名校
解题方法
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点，且椭圆
的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于，
（点在轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5166次组卷
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11卷引用：专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别是
，
，点
，若
的内切圆的半径与外接圆的半径的比是
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右顶点，设圆：
，不与轴垂直的直线与交于、两点，原点到直线的距离为
，线段
、
分别与椭圆交于、
，
，垂足为.设
，
，
的面积为
，
的面积为
.
①试确定与
的关系式；、
②求
的最大值.
：的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆的右顶点，设圆：，不与轴垂直的直线与交于、两点，原点到直线的距离为，线段、分别与椭圆交于、，，垂足为.设，，的面积为，的面积为.①试确定
与的关系式；、②求
的最大值.
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5 . 对于给定的正整数
，若数列
满足
对任意正整数
恒成立，则称数列是
数列，若正数项数列
，满足：
对任意正整数恒成立，则称是
数列；
（1）已知正数项数列是
数列，且前五项分别为
、
、
、
、
，求的值；
（2）若
为常数，且是
数列，求
的最小值；
（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①
分，②
分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.
① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是
数列”；
②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是
数列，又是
数列”.
，若数列满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足：对任意正整数恒成立，则称是数列；（1）已知正数项数列
是数列，且前五项分别为、、、、，求的值；（2）若
为常数，且是数列，求的最小值；（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①
分，②分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.① 证明：数列
是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”；②证明：正数项数列
是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”.
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名校
解题方法
6 . 对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角
，使得
对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角
为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线
和圆
是轴上一点
（1）对于坐标原点，写出曲线的“点确视角”的大小；
（2）若在曲线上，求
的最小值；
（3）若曲线和圆
的“点确视角”相等，求点坐标.
所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线和圆是轴上一点（1）对于坐标原点
，写出曲线的“点确视角”的大小；（2）若
在曲线上，求的最小值；（3）若曲线
和圆的“点确视角”相等，求点坐标.
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7 . 给定椭圆：
，称圆心在原点，半径为
的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆的一个焦点为
，其短轴上一个端点到的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作椭圆的“伴随圆”
的动弦
，过点
、
分别作“伴随圆”的切线，设两切线交于点，证明：点的轨迹是直线，并写出该直线的方程；
（3）设点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作椭圆的切线、
，试判断直线、是否垂直？并说明理由.
：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆的一个焦点为，其短轴上一个端点到的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作椭圆的“伴随圆”的动弦，过点、分别作“伴随圆”的切线，设两切线交于点，证明：点的轨迹是直线，并写出该直线的方程；（3）设点
是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作椭圆的切线、，试判断直线、是否垂直？并说明理由.
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8 . 对于
个实数构成的集合
，记
.
已知由
个正整数构成的集合
（
）满足：对于任意不大于
的正整数
，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.
（1）试求
，
的值；
（2）求证：“
成等差数列”的充要条件是“
”；
（3）若
，求证：的最小值为
；并求取最小值时，
的最大值.
个实数构成的集合，记.已知由
个正整数构成的集合（）满足：对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.（1）试求
，的值；（2）求证：“
成等差数列”的充要条件是“”；（3）若
，求证：的最小值为；并求取最小值时，的最大值.
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9 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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4616次组卷
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13卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
10 . 对于曲线
，若存在最小的非负实数和，使得曲线上任意一点
，
恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集
为曲线的界域．
（1）写出曲线
的界域；
（2）已知曲线上任意一点到坐标原点与直线
的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点
的距离之积为常数
，求曲线的界域．
，若存在最小的非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集为曲线的界域．（1）写出曲线
的界域；（2）已知曲线
上任意一点到坐标原点与直线的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；（3）已知曲线
上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域．
您最近一年使用：0次
