1 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆
的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知圆
，圆
动圆与圆外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过点
的直线
与曲线相交于
两点，直线
与直线
的斜率均存在且斜率之和为
，直线
是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
，圆动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设不经过点
的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形是直角梯形，
，
，
，点在棱
上．
平面
；
(2)当为的中点时，求二面角
的余弦值．
中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．
平面；(2)当
为的中点时，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，底面
为等腰直角三角形，
为
中点.
；
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①:
；条件②:
.
中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.
；(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①:
；条件②:.
您最近一年使用：0次
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为的动圆过点
，且在
轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知
及曲线上的两点和
，直线BD经过定点
，直线AB、AD的斜率分别为
，判断
是否为定值，说明理由.
的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知
及曲线上的两点和，直线BD经过定点，直线AB、AD的斜率分别为，判断是否为定值，说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，
，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．
为正方形，，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 平面上两个等腰直角
和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面
平面，为斜边的中点．
；
(2)在线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点．
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
9 . 如图，在长方体
中，
，
，为的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知双曲线：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点
．设直线、的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
2024-04-24更新
|
1623次组卷
|
7卷引用：江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
