1 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

2 . 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
(1)若为真，求实数的取值范围；
(2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

3 . 将菱形绕直线旋转到的位置，使得二面角的大小为，连接，得到几何体.已知分别为上的动点且.

(1)证明：平面；
(2)求的长；
(3)当的长度最小时，求直线到平面的距离.

4 . 设集合．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

5 . 如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面是等腰直角三角形，.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形是边长为的正方形，四边形为菱形，，平面平面.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.

7 . 如图1，在直角梯形中，，为的中点，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，如图2，为的中点，是上的动点（与点不重合），是上的动点（与点不重合）．

(1)证明：平面；
(2)若点在平面内，当最小时，求；
(3)是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 设A，B为椭圆C：的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．
(1)求直线，的斜率的乘积；
(2)证明：；
(3)过右焦点F作x轴的垂线，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，已知在正方形中，，，，分别是边，，的中点，现将矩形沿翻折至矩形的位置，使平面平面，如图2所示．

(1)证明：平面平面；
(2)设是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值．