1 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

2 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

3 . 直线和双曲线的左支交于A，B两点，直线l过点和线段AB的中点．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在值，使l在轴上的截距为1，若存在，求值；若不存在，说明理由．

4 . 已知，且，设函数在R上单调递减；函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

5 . 直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设，用空间向量知识解答下列问题．

1若，证明：；
2若，求直线与平面ABM所成的角的正弦值．

6 . 已知抛物线E：的焦点为F，是抛物线E上一点，且．
1求抛物线E的标准方程；
2设点B是抛物线E上异于点A的任意一点，直线AB与直线交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线E于点M，设直线BM的方程为，k，b均为实数，请用k的代数式表示b，并说明直线BM过定点．

7 . 已知椭圆C：过点，，直线l：与椭圆C交于，两点．
Ⅰ求椭圆C的标准方程；
Ⅱ已知点，且A、M、N三点不共线，证明：向量与的夹角为锐角．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，抛物线的焦点是，P是抛物线上的动点．
Ⅰ求抛物线的方程；
Ⅱ若PA的最小值是，求a的值．

9 . 如图，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点．

求证：平面BCE；
求二面角的余弦值的大小．

10 . 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.