解题方法
1 . 如图，四边形ABCD是矩形，
平面ABCD，
平面ABCD，
，
，点F在棱PA上．
(1)试判断CE与PB是否平行，并说明理由；
(2)若点F到平面PCE的距离为1，求线段AF的长．
平面ABCD，平面ABCD，，，点F在棱PA上．(1)试判断CE与PB是否平行，并说明理由；
(2)若点F到平面PCE的距离为1，求线段AF的长．
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名校
解题方法
2 . 已知点P到
的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于A，B两点，且弦
中点的横坐标为
，求的斜率.
的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率.
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2024-01-05更新
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1139次组卷
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4卷引用：吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为抛物线
上一点，点到抛物线
的焦点
的距离为12，点到
轴的距离为9．
(1)求
的值；
(2)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于
两点．求线段
的长．
为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为12，点到轴的距离为9．(1)求
的值；(2)若斜率为1的直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点．求线段的长．
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2023-12-20更新
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1263次组卷
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2卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 圆
称为椭圆
的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为
，的蒙日圆方程为
.
(1)求的方程；
(2)若为的左焦点，过上的一点作的切线
，与的蒙日圆交于
，
两点，过作直线
与交于
，
两点，且
，证明：
是定值.
称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为.(1)求
的方程；(2)若
为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值.
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2023-12-16更新
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271次组卷
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5卷引用：吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 已知抛物线：
的焦点为，顶点为坐标原点
，过点的直线与相交于
两点，当点到直线的距离最大时，
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
作
轴于点
，记线段
的中点为，且
与
的面积之和为
，求的最小值.
：的焦点为，顶点为坐标原点，过点的直线与相交于两点，当点到直线的距离最大时，.(1)求
的标准方程；(2)过点
作轴于点，记线段的中点为，且与的面积之和为，求的最小值.
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2023-07-23更新
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738次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长4的正方体
中，
是
的中点，点在棱
上，且
.
(1)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(2)若为平面内一点，且
平面，求点到平面的距离.
中，是的中点，点在棱上，且.(1)求平面
与平面夹角的余弦值；(2)若
为平面内一点，且平面，求点到平面的距离.
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2023-12-15更新
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108次组卷
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4卷引用：吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如图，在正方体中，棱长为
分别是
的中点.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，棱长为分别是的中点. (1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-15更新
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236次组卷
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14卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年级期中联考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇汉兴学校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线C：
，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．
(1)若直线AB的斜率为
，求
．
(2)试问在直线
上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．
，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．(1)若直线AB的斜率为
，求．(2)试问在直线
上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-12-15更新
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131次组卷
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2卷引用：吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知集合
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)命题：“
，使得
”是真命题，求实数的取值范围.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)命题
：“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为
，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为
，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
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2023-11-28更新
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683次组卷
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5卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
