1 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.

2 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

4 . 已知实数满足，实数满足，则是的_______.(填写“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)

5 . 甲、乙两位同学分别做下面这道题目：在平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大，求的轨迹.甲同学的解法是：解：设的坐标是，则根据题意可知
，化简得； ①当时，方程可变为；②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点； ③当时，方程可变为； ④这表示以为焦点，以直线为准线的抛物线；⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点和以为焦点，以直线为准线的抛物线.   乙同学的解法是：解：因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图，过点作轴的垂线，垂足为. 则.设直线与直线的交点为，则；            ②即动点到直线的距离比到轴的距离大； ③所以动点到的距离与到直线的距离相等；④所以动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线； ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答过程是从_____处开始出错的（请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ）.

6 . 平面直角坐标系中，，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤，
其中“合作曲线”是__________．（填写所有满足条件的序号）

7 . 如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别、的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，，利用这两组同心圆可以画出以、为焦点的椭圆，设其中经过点、、的椭圆的离心率分别是，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹．
（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；
（II）求曲线C的方程，并画出其图形；
（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围．

9 . 如图1，梯形中，为中点.将沿翻折到的位置，如图2.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）设分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积大小，并说明理由.

10 . 如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为、的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是，，，…，，….利用这两组同心圆可以画出以、为焦点的双曲线. 若其中经过点、、的双曲线的离心率分别是，，.则它们的大小关系是____________ （用“”连接）.