名校
1 . 在四棱锥
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面
，
，
，
，
，F为棱PC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，求直线
与平面所成角的正切值．
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． (1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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527次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
为底面圆周上异于
的点
是线段
的中点，求证：
平面
(2)若
，设直线
为平面与平面
的交线，点
与平面
所成角为
，求
的最大值.
的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点
是线段的中点，求证：平面(2)若
，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.
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2024-01-11更新
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393次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
3 . 在四棱锥中，侧面
底面，
，
为
中点，底面是直角梯形，
，，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求
.
中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求.
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2023-08-27更新
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943次组卷
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2卷引用：北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题
4 . 如图，在三棱柱
中，D为
的中点，
，平面
平面
．
平面；
(2)设
，四棱锥
的体积为
，求平面
与平面ABC所成角的余弦值．
中，D为的中点，，平面平面．
平面；(2)设
，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．
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2024-02-04更新
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460次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点为的中点．
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
中，平面，，，，，点为的中点． (1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
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2023-06-14更新
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712次组卷
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10卷引用：北京市第十四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第十四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二下学期统练1（3月月考）数学试题云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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156次组卷
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18卷引用：北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）
2021高三·全国·专题练习
名校
7 . 已知四棱锥，底面为菱形，
为上的点，过
的平面分别交
于点
，且
∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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2059次组卷
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17卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 已知椭圆
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
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2023-03-14更新
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1004次组卷
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8卷引用：北京市昌平区第一中学2022届高三上学期期中数学试题
9 . 如图，四棱锥中，底面是等腰梯形，是
的中点，
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是等腰梯形，是的中点，，，，，.(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
10 . 如图，在四棱柱
中，底面是等腰梯形，，
，
，平面
底面，
(1)求证：
平面
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值
中，底面是等腰梯形，，，，平面底面，(1)求证：
平面(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值
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2022-11-28更新
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605次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
