1 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

3 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过两点(2，)，；
（2）过点(，)，且与椭圆有相同的焦点．

5 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．直线与所成的角可能是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形

6 . 已知为坐标原点，椭圆：上一点在第一象限，若.

（1）求点的坐标；
（2）椭圆两个顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，若直线与直线相交于点，求证：为定值.

8 . 已知椭圆，经过原点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为.
（1）当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；
（2）当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的值可能为（       ）

A．3

B．4

C．8

D．10