解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点
，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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582次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
名校
解题方法
2 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆
的离心率为
，且过点
．直线
与圆
(其中
)相切于点A．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，直线与椭圆交于
两点，求
的最大值；
(3)若直线与椭圆有且只有一个交点，且交点为
，求
的最大值．
轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点．直线与圆(其中)相切于点A．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，直线与椭圆交于两点，求的最大值；(3)若直线与椭圆
有且只有一个交点，且交点为，求的最大值．
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解题方法
3 . 已知分别为椭圆
：
的左、右焦点， 过的直线交椭圆于
两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线
于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．(1)当直线
垂直于轴时，求弦长；(2)当
时，求直线的方程；(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线
于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
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2022-06-23更新
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1270次组卷
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8卷引用：上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市浦东新区2022届高考二模数学试题（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）
名校
解题方法
4 . 已知抛物线：
的焦点为
，
、、为抛物线上三点，当
时，称
为“特别三角形”，则“特别三角形”有（ ）
：的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．无数个 |
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2022-03-15更新
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1978次组卷
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4卷引用：上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月检测数学试题
5 . 已知
为椭圆C：内一定点，Q为直线l：
上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.
(1)当直线PQ的倾斜角为
时，求直线OQ的斜率；
(2)当
AOB的面积为
时，求点Q的横坐标；
(3)设
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.(1)当直线PQ的倾斜角为
时，求直线OQ的斜率；(2)当
AOB的面积为时，求点Q的横坐标；(3)设
，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2021-12-24更新
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891次组卷
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6卷引用：上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题（定值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，
，过点的直线交椭圆于，两点，交
轴于点
.
(1)若直线的倾斜角为
时，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在轴上是否存在定点
，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若直线
的倾斜角为时，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在
轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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7 . 已知椭圆
上两个不同的点，关于直线
对称．
的取值范围；
（2）求
面积的最大值（
为坐标原点）．
上两个不同的点，关于直线对称．
的取值范围；（2）求
面积的最大值（为坐标原点）．
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2016-12-03更新
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7332次组卷
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19卷引用：上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月练习数学试题
上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月练习数学试题（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高二上学期期末考试理科数学2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）8-9-1 直线与圆锥曲线（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二(创新班)上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）高中数学解题兵法 第八讲 运用函数与方程思想解解析几何问题（已下线）专题08 平面解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-1四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题（已下线）大招27仿射变换（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
