1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求点到平面的距离.

4 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.

(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=，若不存在，请说明理由;若存在，求出FM的长度.

5 . 已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点在椭圆上，且，
①证明：直线过定点；
②求面积的最大值.

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图①，在等腰三角形中，，，、满足，.将沿直线折起到的位置，连接、，得到如图②所示的四棱锥，点满足.

(1)证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=PC=PD=2，PA=AD=4．

(1)求证：平面PCD⊥平面ABCD；
(2)求二面角B−PC−D的正弦值．

10 . 设椭圆的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为.
①证明直线恒过定点，并求出该点坐标；
②求面积的最大值.