1 . 如图，在四面体中，，分别为棱，上的点，，底面，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求侧棱与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，，，为侧棱上靠近点的四等分点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值．

5 . 已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图所示，长方体中，，点E，F分别为线段的中点，点G在线段上，且.

(1)求证：
(2)求直线所成角的余弦值.

7 . 如图，在直五棱柱中，底面由一个矩形与一个组成，，，，为侧棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 已知椭圆的长轴长为6，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B为椭圆C的左右顶点，M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线AM交直线于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线BN垂直的直线记为l，直线BM交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：为定值．

9 . 如图，已知四边形为菱形，且，取中点为．现将四边形沿折起至，使得．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)若点满足，当平面时，求的值．

10 . 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.